TeX の繁分数に綺麗な括弧をつけよう

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TeX の繁分数の綺麗なカッコ

あまりないかもしれませんが,TeX で繁分数を書く時に括弧をつけると上下のバランスが悪くなってしまうことがあるかと思います.
↓こんな感じ

イマイチな括弧付き繁分数
イマイチな括弧付き繁分数

これを↓こんな感じにしたいと思います.

カッコいい括弧付き繁分数
カッコいい括弧付き繁分数

ちなみに,この式は CodeIQ:連分数の足し算 から拝借しました 🙏

1. 繁分数と連分数の違い

そもそも,繁分数と似た文脈で連分数というものがあると思いますが,どう違うのかをまずおさらいしておきます.

  1. 繁分数: 分母または分子に分数が含まれている分数
  2. 連分数: 分母に分数が含まれている分数

となります.
したがって,連分数は繁分数の一種ということになります.
よって,今回は一般化して繁分数について話したいと思います.

2. TeX で繁分数を書くには

普通の分数を数式モードで書くには \dfrac{分子}{分母} のコマンドを使えばいいので,これを繰り返し使えば繁分数も書けます.
括弧の大きさを中身の大きさに合わせるには \left( \right) のように \left\right を括弧の前につけてあげてください.
先程の数式は以下のように書けます.

\begin{align}
    \left( 7 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{5 + \dfrac{1}{9}}} \right)
    + \left( 4 + \dfrac{1}{6 + \dfrac{1}{8}} \right)
    = \left( 11 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{10}} \right)
\end{align}

この出力は以下のようになってしまって,括弧がカッコ悪くなってしまいます…

イマイチな括弧付き繁分数
イマイチな括弧付き繁分数

3. 綺麗な括弧にするには

\left\right ではおそらく一段目の分数の真ん中の線がちょうど真ん中に来るように括弧をつける仕様になっていると考えられるので,直接 \dfrac を括弧で囲ってしまうとうまくいきません.
そこで,\dfrac を array 環境で囲ってしまえば,中身の大きさに合わせて括弧をつけてくれるので,綺麗な括弧にすることができます.
いちいちこれを書くのは面倒なので,コマンドとして設定してしまいましょう.

\documentclass\begin{document} の間で \newcommand を使って新しいコマンドを設定できます.
例えば以下のように設定しておきます.

\newcommand{\ebrak}[1]{\left( \begin{array}{@{}c@{}} {#1} \end{array} \right)}

これを使えば,先程の数式は以下のように書けます.

\begin{align}
    \ebrak{7 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{5 + \dfrac{1}{9}}}}
    + \ebrak{4 + \dfrac{1}{6 + \dfrac{1}{8}}}
    = \ebrak{11 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{10}}}
\end{align}

こうすれば,以下のようになって,括弧内の分数の高さと括弧の高さが一致して綺麗に括弧をつけられました 👏

カッコいい括弧付き繁分数
カッコいい括弧付き繁分数

4. まとめ

普通の括弧意外にも \lfloor \rfloor などの括弧にも使えますし,\sum でも綺麗に括弧がつかないことがあるので,コマンドとして定義して使い回せばとても便利です.
TeX を使いこなして綺麗な括弧をつけましょう!

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